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1. 暴力枚举
2. “聪明”枚举
3. 分治法
分：两个基本等长的子数组，分别求解T(n/2)
合：跨中心点的最大子数组合（枚举）O(n)
时间复杂度：O(n*logn)
1 class Solution { 2 public: 3 /** 4 * @param nums: A list of integers 5 * @return: A integer indicate the sum of max subarray 6 */ 7 int maxSubArray(vector nums) { 8 // write your code here 9 int size = nums.size();10 if (size == 1) {11 return nums[0];12 }13 int *data = nums.data();14 return helper(data, size);15 }16 int helper(int *data, int n) {17 if ( n == 1) {18 return data[0];19 }20 int mid = n >> 1;21 int ans = max(helper(data, mid), helper(data + mid, n - mid));22 int now = data[mid - 1], may = now;23 for (int i = mid - 2; i >= 0; i--) {24 may = max(may, now += data[i]);25 }26 now = may;27 for (int i = mid; i < n; i++) {28 may = max(may, now += data[i]);29 }30 return max(ans, may);31 }32 };
4. dp（不枚举子数组，枚举方案）
dp[i]表示以a[i]结尾的最大子数组的和
dp[i] = max(dp[i-1]+a[i], a[i])
包含a[i-1]:dp[i-1]+a[i]
不包含a[i-1]:a[i]
初值：dp[0] = a[0]
答案：最大的dp[0...n-1]
时间：O(n)
空间：O(n)
空间优化：dp[i]要存吗？
endHere = max(endHere+a[i], a[i])
answer = max(endHere, answer)
优化后的空间：O(1)
1 class Solution { 2 public: 3 /** 4 * @param nums: A list of integers 5 * @return: A integer indicate the sum of max subarray 6 */ 7 int maxSubArray(vector nums) { 8 // write your code here 9 int size = nums.size();10 if (size == 1) {11 return nums[0];12 }13 vector dp(size);14 dp[0] = nums[0];15 int ans = dp[0];16 for (int i=1; i 空间优化
1 class Solution { 2 public: 3 /** 4 * @param nums: A list of integers 5 * @return: A integer indicate the sum of max subarray 6 */ 7 int maxSubArray(vector nums) { 8 // write your code here 9 int size = nums.size();10 if (size == 1) {11 return nums[0];12 }13 int endHere = nums[0];14 int ans = nums[0];15 for (int i=1; i
5. 另外一种线性枚举
定义：sum[i] = a[0] + a[1] + a[2] + ... + a[i] i>=0
sum[-1] = 0
则对0<=i<=j：
a[i] + a[i+1] + ... + a[j] = sum[j] - sum[i-1]
我们就是要求这样一个最大值：
对j我们可以求得当前的sum[j],取的i-1一定是之前最小的sum值，用一个变量记录sum的最小值
时间：O(n)
空间：O(1)
1 class Solution { 2 public: 3 /** 4 * @param nums: A list of integers 5 * @return: A integer indicate the sum of max subarray 6 */ 7 int maxSubArray(vector nums) { 8 // write your code here 9 int size = nums.size();10 if (size == 1) {11 return nums[0];12 }13 int sum = nums[0];14 int minSum = min(0, sum);15 int ans = nums[0];16 for (int i = 1; i < size; ++i) {17 sum += nums[i];18 ans = max(ans, sum - minSum);19 minSum = min(minSum, sum);20 }21 return ans;22 }23 };
本文转自ZH奶酪博客园博客，原文链接：http://www.cnblogs.com/CheeseZH/p/5006447.html，如需转载请自行联系原作者